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martes, 17 de diciembre de 2013

Golpe de ingenio - Análisis del metajuego

“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis
mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia 
un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.
Jace Beleren

¡Hola amigos!

Hoy empezamos a resolver la pregunta más importante que todo jugador se hace antes de participar en un torneo de construido: “¿Qué baraja juego en el torneo?”

Esta pregunta no es fácil de responder, e incluso el hecho de tomar la decisión correcta con respecto al mazo tampoco garantiza que ganemos el torneo, pero es cierto que conociendo ciertos criterios de valoración se puede elegir una baraja de manera que nuestras probabilidades de hacerlo bien en el campeonato aumenten.




Como ya sabéis los amigos de esta sección, Magic: the Gathering es un juego en el que interviene de manera esencial la estadística. Y sobre estadística se basan los conceptos de los que vamos a hablar hoy: el metajuego, el pairing y la probabilidad de victoria en un torneo.

El metajuego es el reparto porcentual, y suficientemente detallado, de las barajas que se juegan en un determinado formato de construido. Esto quiere decir que conocer el metajuego supone tener claro el porcentaje de jugadores que utilizarán una determinada baraja en un torneo. Como ejemplo, podemos saber que, si a día de hoy jugáramos un torneo de Modern, el 15% de los jugadores iría con Jund, de forma aproximada.

El metajuego no es algo fijo, sino que va cambiando con las nuevas ediciones y los sucesivos torneos. Por ejemplo, si una baraja gana un par de GPs seguidos el metajuego evolucionará de manera que se empiece a jugar un mazo que tenga facilidades al enfrentarse con ella.
A pesar de que el metajuego se mueve, en general lo hace de manera paulatina y predecible, por lo que conocer el metajuego hoy supone tener una buena estimación del mismo hasta unos pocos meses más tarde.

Las barajas que tienen grandes porcentajes en el metajuego son las denominadas Tier 1. Se puede decir que un Tier 1 es aquella baraja que supone aproximadamente un 5% del formato, esto es, una baraja con la que juega 1 de cada 20 jugadores.

El metajuego se puede ver en páginas web como MtG Goldfish o mtgo-stats.

Conocido el metajuego, es decir, el tipo de baraja que se lleva ahora (o “la moda”), hay que determinar las probabilidades de victoria que tiene la baraja con la que pensamos ir con respecto a las demás. Estos números se consiguen jugando o testeando, aunque también hay almas caritativas que exponen sus números en Internet.

Por mucho que nos empeñemos en decir que no, existen ciertas barajas que tienen ventaja sobre otras, y que le ganan con bastante solvencia, y también existen enfrentamientos entre dos mazos distintos en los que a priori no sabemos quién tiene las de ganar. Por ejemplo, de mi experiencia personal como jugador puedo sacar que GR Tron gana a GW Auras un 60% de las partidas. Por eso, si juegas GW Auras y te estrellas contra GR Tron de manera habitual no pienses que eres mal jugador, simplemente eres víctima del pairing.

El pairing depende generalmente del tipo de juego sobre el que está montada la baraja. Por ejemplo, un combo basado en criaturas tendrá muchos problemas con una baraja que gira en torno al removal de bichos (véase Melira Pod vs. UWR). Para que un pairing sea fiable se tienen que jugar al menos 30 partidas, y sobre los resultados de éstas obtener el porcentaje de victorias/derrotas de las barajas.

Esta probabilidad de victoria sobre cada una de las barajas del metajuego se denomina pairing. Como ya se ha comentado, estos números se consiguen jugando, y se pueden exponer en una tabla para tenerlos organizados, y así poder calcular con ellos la probabilidad de victoria.

La probabilidad de victoria es un número que estima nuestras posibilidades de ganar un torneo, dado el metajuego y los pairing que contra las barajas del mismo tenga nuestro mazo. Básicamente consiste en la suma de las probabilidades conjuntas de ganar a una baraja y de encontrarnos con ella en el torneo. Hablando claro, la probabilidad de victoria se obtiene mediante la siguiente fórmula:

Probabilidad de Victoria = Σi(Metajuegoi × Pairingi)

donde i es el número de barajas.

Para aquellos que no estéis muy familiarizados con las matemáticas, proponemos un ejemplo muy explicativo.

Supongamos que el metajuego lo componen las siguientes barajas:

Metajuego (en porcentaje)
Baraja
Porcentaje (%)
Mazo A
34
Mazo B
28
Mazo C
22
Otros mazos
16

Supongamos ahora que jugamos el Mazo C. En la tabla siguiente aparecen los pairings de la baraja:


Paring (en porcentaje de victorias/derrotas)

Mazo A
Mazo B
Mazo C
Otros mazos
Mazo C
70/30
55/45
50/50
45/55
(Nótese que el pairing de una baraja consigo misma es el 50%.)

Lo que queda ahora es multiplicar para cada baraja su metajuego y su pairing, de la forma:

Probabilidad de Victoria = (34/100 × 70/100 + 28/100 × 55/100 + 22/100 × 50/100 +16/100 × 45/100) × 100

Probabilidad de victoria = (0,238 + 0,154 + 0,11 + 0,072) × 100 = 57,4

Entonces, si vamos con el Mazo C al torneo, y éste tiene los pairings que aparecen en la tabla anterior, nuestra probabilidad de ganar el torneo es del 57,4%.

Como conclusión destacar que esto es una aproximación, ya que aunque los pairings son muy estables y generalmente no fallan, los porcentajes del metajuego no se conocen hasta el día del torneo. De todas formas, está muy bien conocer estos conceptos para tener una herramienta de decisión sobre qué baraja jugar en el siguiente torneo.

Para cualquier pregunta, duda, sugerencia, etcétera, que tengáis, no dudéis en dejarla caer por paternamagicteam@gmail.com.

Un saludo.

viernes, 13 de septiembre de 2013

Metodología para el análisis de cartas en presentaciones

¡Hola amigos!
“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis
mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia 
un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.
Jace Beleren

Hoy os traigo unas pautas simples que os permitirán seleccionar mejor las cartas, especialmente las criaturas, que vais a emplear en vuestros mazos del Prerelease de Theros, y con ello incrementar vuestras posibilidades de victoria.



Todo lo que os voy a contar está basado en el libro Next Level Deckbuilding, de Patrick Chapin, que salió a la venta en julio de este año, y cuya lectura os recomiendo a todos. Los valores numéricos que se dan a los distintos avatares del juego son aproximados, y basados en experiencia de juego. De esta forma, la presente guía de evaluación de cartas no es una receta para diseñar un mazo demoledor, sino una simple herramienta de decisión muy útil a la hora de seleccionar cuáles cartas jugar y cuáles descartar en un torneo presentación.


Las criaturas son, en un torneo de presentación de una edición, básicamente cartas, ya que los efectos que producen no son tales que afecten de manera grande al tempo de la partida. Además, en este tipo de torneos las criaturas tienen mucha importancia, ya que son el tipo de carta más jugado, por lo que seleccionar las que son mejores es muy importante a la hora de tener éxito.

Para evaluar las criaturas se compara el maná que cuesta jugarlas, C, y el beneficio, traducido en maná, B, que reportan al controlador. A esta resta se le denomina en inglés “baseline rate”, BR= B – C. Si la criatura tiene un coste menor que el beneficio que produce, BR > 0, entonces es buena, y si no, BR > 0, es mala. Las reglas de conversión se describen a continuación:

A)   Coste, C

C = Maná incoloro + 1.5 x Maná de color

B)   Beneficio, B

B = BB + BA

B.1) Poder/Resistencia, BB

BB = (3 × Poder + Resistencia) / 4

B.2) Habilidades, BA

BA = BA,M + BA,m + BA,U

i)          Las habilidades llamadas “major abilities” (habilidades de evasión como Flying, Shadow, First Strike,  Haste,  Lifelink, Unblockable, …, de protección Hexproof, Shroud, … o que impiden la destrucción (Indestructible, Regenerate, …) valen 1 maná incoloro. Double Strike vale 2 manás incoloros.

BA,M = Número de “major abilities”

ii)          Todas las demás habilidades estáticas de las criaturas se llaman “minor abilities”, como Deathtouch, Exalted, Battallion, … Éstas valen 0.5 manás incoloro.

BA,m = Número de “minor abilities” / 2

iii)              Las habilidades que no son de los tipos arriba indicados tienen un coste, BA,U, que no es fijo, pero que se puede dirimir su precio del análisis coste/beneficio de la carta, y posteriormente juzgar si el precio pagado por ella es justo o no.

BA,U = C – BB – BA,M – BA,m

Para cada criatura se puede realizar este análisis, y determinar si es de buena calidad o no. La mejor manera de aprender es con ejemplos, así que aquí van unos cuantos:


Su coste es 3RR, lo que equivale a:

C = 3 + 2 × 1.5 = 6 manás incoloros

Es un 5/5 que vuela, tiene prisa y tiene otra habilidad, por lo que valdría:

B = (3 × 5 + 5) / 4 + 2 + 0 / 2 + BA,U

En definitiva:

BR = 7 + BA,U – 6 = 1 + BA,U

Entonces, al jugar esta criatura estamos ganando un maná incoloro más de lo que pagamos por ella, sin contar la habilidad disparada, por lo que la criatura es muy buena.


Su coste es W, lo que equivale a:

C = 1 × 1.5 = 1.5 manás incoloros

Es un 1/1 que se vuelve un 3/3 si ataca con al menos otras dos criaturas, por lo que valdría:

B1 = (3 × 1 + 1) / 4 = 1
B2 = (3 × 3 + 3) / 4 = 3
En definitiva:
BR1 = 1 – 1.5 = -0.5
BR2 = 3 – 1.5 = 1.5

Haciendo una sencilla operación se obtiene que, para que la criatura genere mayor beneficio que la inversión que se hace en ella, la habilidad de Batallón ha de dispararse:

BR2 × X – BR1× (1 – X) = 0
X = BR1 / (BR2+ BR1) = 0.25
X = 25%

Si Batallón se dispara más del 25% de las veces, entonces Boros Elite es rentable.

Lo mismo que se ha hecho con el Boros Elite se puede utilizar para determinar si una carta con la habilidad de Monstrous es buena o no. Basta comparar la X que se obtiene de la misma operación que para Boros Elite con la probabilidad de alcanzar el coste de la habilidad de Monstrous.

En definitiva, esta breve guía sirve como receta para discernir entre criaturas buenas y malas a la hora de jugar un torneo de limitado. Todas las ecuaciones expuestas son aproximadas, y muy útiles si se aplican al diseño de mazos a la vez que el sentido común y la experiencia como jugador.

Próximamente evaluaremos las cartas de Theros, y basándonos en los resultados se publicará en el blog de Paterna Magic el spoiler comentado de la edición.
Cualquier pregunta, duda, sugerencia, etcétera, que os surja, podéis proponerla, y será respondida. Este blog es para vosotros, y esta sección, para tratar de despejar algunas de vuestras dudas como jugadores.

Disfrutad de la presentación de Theros.

miércoles, 10 de abril de 2013

Análisis Modern: WeirdStorm

“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis
mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia 
un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.
Jace Beleren

El amigo Julio Rodríguez  vuelve a la carga con uno de sus análisis. Esta vez el formato elegio ha sido modern y la baraja sometida al análisis es uno de los mazos de combo más originales vistos ultimamente en el formato.



¡Hola!
Hoy os voy a hablar de una baraja de combo que me parece muy interesante, y que ha venido a llamarse Weird Storm.


La baraja juega con Blistercoil Weird y Paradise Mantle. El resto de la baraja se puede intuir fácilmente: muchos hechizos de instantáneo o conjuro de coste uno, que pueden robar y hacer alguna otra cosa, y que sirven para enderezar el Blistercoil Weird, dejándolo disponible para generar un maná de cualquier color mediante la habilidad que le confiere el Paradise Mantle mientras está anexado.

Básicamente, si la criatura no tiene mareo de invocación y el artefacto de equipo entran en el campo de batalla, la partida cae sola de nuestra parte. Se puede finalizar con una metralla, atacando con el Extraño, o de cualquier forma rara que os imaginéis.

El problema, claro está, radica en encontrar las dos piezas del combo. A este estudio se dedica el presente artículo.

1)           Definición de fallo

La caracterización del fallo en este caso es extremadamente sencilla: el fallo se produce si no se encuentran bien el Blistercoil Weird, bien el Paradise Mantle, o bien una tierra con la que jugar la criatura y anexar el artefacto de equipo.

2)           Traducción matemática del fallo

La probabilidad de fallo es conjunta, es decir, se falla si no se da una de las tres condiciones, por lo que se va a calcular la probabilidad de fallo total como la unión de las probabilidades de fallo descritas. Esto quiere decir que se falla si no se encuentra la criatura, o si no se encuentra el equipo, o si no se alcanza la tierra con la que jugarlos.

3)           Implementación en el código de MatLab

En el código de MatLab que se facilita al final del artículo se puede observar cómo se han generado 10000 muestras de cartas en mano, para 10 simulaciones distintas, y se ha determinado en cuántas de ellas no había alguna de las piezas del combo. Esto se ha generalizado desde las 7 cartas con las que se empieza hasta robar 13, es decir, hasta que el jugador ve 20 cartas.

Se han separado las probabilidades de fallo de la tierra de las de la criatura y el equipo, ya que estas dos últimas son idénticas. También se ha determinado la probabilidad conjunta de todas estas para determinar la probabilidad total de fallo de la baraja.

4)           Análisis de los resultados

A partir de los datos se puede comprobar que alcanzar el combo no es fácil, ya que la probabilidad de tener conjuntamente el Blistercoil Weird y el Paradise Mantle no son muy grandes, pero quizá la contundencia con la que la baraja gana a otras que interactúan poco con el oponente, destruyendo pocas criaturas, hace que Weird Storm tenga cabida en el metajuego de Modern en MtG: Online.

A continuación se presenta una gráfica en la que se observan la probabilidad de fallo de las tierras, de la criatura o el equipo y la conjunta. Es necesario destacar la asíntota que sigue la probabilidad total de fallo, y que tiene aproximadamente al 60% de posibilidad.






Como se puede observar, la última gráfica es la que indica la probabilidad total de fallo de la baraja, y consiste en la suma de la tercera gráfica y la primera, por la propia definición de fallo vista en el primer paso del análisis.

Al igual que he hecho con este combo, que me ha parecido especialmente interesante, podemos debatir sobre cualquier otra baraja que os guste. Siempre estoy a disposición de todos los lectores del blog para hacer un estudio de lo que queráis. Golpe de Ingenio está pensado para vosotros y vuestras inquietudes. Podéis contactar conmigo por twitter ( @jl_r_s ) o email ( rodriguez.sanchez.julio@gmail.com ).

Espero que este artículo os haya resultado interesante y, ante todo, útil.

A continuación os dejo el archivo de Matlab que contiene el análisis:
https://mega.co.nz/#!7J4XGLLQ!H9pHcSO-mcDodn9CIzC6qTVfhVQfeOU_prFo2VTG9eA

jueves, 4 de abril de 2013

Análisis Estándar: Pack Rat Deck

“Las cosas que en otro tiempo imaginé que serían mis
mayores logros no eran más que los primeros pasos hacia 
un futuro que sólo puedo empezar a vislumbrar”.
Jace Beleren
¡Hola!

En este artículo vamos resolver la duda del amigo Álex Rodríguez sobre una baraja que participó en el Grand Prix de Québec. La baraja constaba de 56 Swamp y 4 Pack Rat


Increíble pero cierto. El jugador se encomienda a tener en la mano una Pack Rat  y tierras suficientes para infestar de ratas el campo de batalla.

La pregunta es: ¿Cómo de fiable es la estrategia? Es decir, ¿con qué pobabilidad encuentra el jugador la Pack Rat que necesita para jugar?

Ahora vamos a dar los pasos habituales en la realización de los análisis probabilísticos que venimos ofreciendo en el blog.

      1)  Definición de fallo

El fallo es muy fácil de definir en esta situación: se falla si no se tiene una rata en mano inicial, tanto para 7 cartas como para los sucesivos mulligan que se hagan, hasta quedarnos con sólo una carta en la mano. Entonces el fallo es no encontrar una Pack Rat de entre 7 cartas, de entre 6 habiendo hecho mulligan, de entre 5 habiendo hecho dos mulligan, y así hasta llegar a mulligan a una carta.

2)  Traducción matemática del fallo

Para traducir matemáticamente el fallo basta con darse cuenta de que hacer mulligan implica extraer un número determinado de cartas de la baraja de 60 cartas, estando ésta ordenada de forma aleatoria, es decir, barajada. Por ello los sucesos de encontrar una carta en mano inicial y de encontrarla tras hacer mulligan son estadísticamente independientes. De esta forma, no encontrar la Pack Rat tras hacer mulligan a 6 cartas implica no haberla encontrado al robar la mano inicial. Esta probabilidad se entiende entonces como conjunción de sucesos, de la forma:

PF(Mulligan a 6) = PF(7 cartas) · PF(6 cartas)

donde PF(Mulligan a 6) indica la probabilidad de fallo tras haber hecho mulligan a 6 cartas.
Para mulligan a menos de 6 cartas se seguirá multiplicando la probabilidad de fallo para el número de cartas en cuestión por la probabilidad de fallo del número de cartas inmediatamente superior, por lo que al final resulta que:

PF = PF(7 cartas) · PF(6 cartas) · PF(5 cartas) · PF(4 cartas) · PF(3 cartas) · PF(2 cartas) · PF(1 carta)

Como se puede ver, el cálculo es bastante sencillo, pero tremendamente ilustrativo sobre las probabilidades en el juego Magic: the Gathering.

3)  Implementación en el código de MatLab

Para implementar el análisis probabilístico en MatLab se han separado los distintos mulligan, y posteriormente se ha determinado la probabilidad conjunta.
Se llevarán a cabo 1000 simulaciones de Monte Carlo con 10000 muestras cada una.
El código necesario para el análisis se puede descargar en el link que aparece al final de este artículo.

4)  Análisis de los resultados

Los resultados arrojados por el estudio tienen un estrecho margen de análisis, ya que aquí no interviene ningún avatar del juego excepto el del fallar al no tener en la mano la Pack Rat
La probabilidad de fallo de la baraja resulta ser de:

PF=13.51%

En la tabla siguiente se desglosan los resultados:

Cards in Hand
7
6
5
4
3
2
1
Probability of Failure
60.0%
38.9%
27.2%
20.5%
16.6%
14.5%
13.5%

La baraja puede que no sea muy poderosa en el formato Standard, pero la Pack Rat sí que sale con mucha probabilidad.

Si se extrapolan los resultados del análisis se puede tener la certeza de que en el 13.51% de las veces podremos tener en la mano esa carta de la que llevamos cuatro copias en banquillo para poder anular a otras barajas y que al jugarlas contra ellas nos dan casi automáticamente la victoria. Véanse como ejemplos la Leyline of Sanctity contra Burn o la  Leyline of the Void contra Dredge.

Al igual que he hecho con el amigo Álex Rodríguez, estoy a disposición de todos los lectores del blog para desarrollar el análisis probabilístico que queráis. Golpe de Ingenio está pensado para resolver los problemas de vuestras barajas. Podéis contactar conmigo por twitter ( @jl_r_s ) o email ( rodriguez.sanchez.julio@gmail.com ).

El link al archivo de matlab es: 
https://mega.co.nz/#!2JJlCC6B!BMaLSkjmWZglHRz8OeryZgc07VVCF6jlRiZtBT2qGmI


Espero que este artículo os haya resultado interesante y, ante todo, útil.